Rendimiento y riesgo de los activos de capital

La tasa interna de rendimiento (TIR) es una herramienta de uso frecuente en finanzas; se emplea regularmente para evaluar la rentabilidad de una inversión o el coste efectivo de diversas fuentes de financiación, de manera que parece una candidata idónea para describir también los activos de capital.

Analíticamente, es la tasa de descuento que hace financieramente equivalentes los valores actuales de las corrientes de cobros y pagos:

donde r es la TIR, P₀ es el precio actual de mercado del título, y CF_t el flujo esperado en el período t-ésimo.

Su aplicabilidad en renta variable es, no obstante, limitada. Dado que los precios de las acciones oscilan aleatoriamente, resulta imposible anticipar fiablemente el valor futuro de los títulos (o el cobro esperado por su liquidación). Por esa misma razón, las inversiones en renta variable no suelen tener un vencimiento temporal rígido, sino un horizonte flexible: el inversor puede estar dispuesto a liquidar su posición anticipadamente si se presenta una oportunidad favorable, o por el contrario suspender la venta si el contexto en ese momento es adverso. Podríamos estimar la rentabilidad a posteriori, una vez conocidos el precio de liquidación de la posición y la fecha de esta transacción, pero evaluar el riesgo puede ser dificultoso, incluso si se adoptan técnicas de simulación y/o sensibilidad.

La Teoría de la Eficiencia predice que los precios cambian de forma aleatoria, dando lugar a una rentabilidad y un riesgo. Si observamos el comportamiento de los precios durante n jornadas y calculamos la rentabilidad por sesión, tenemos una muestra de valores de n variables aleatorias independientes igualmente distribuidas; si n es suficientemente grande, el teorema central del límite ofrece cierto grado de seguridad en cuanto a que la suma de estas n variables debería distribuirse de forma asintóticamente normal. 

Como sabe, para describir una distribución normal solo necesitamos dos valores, media y dispersión, de ahí el nombre del planteamiento general sobre el que se edifican la teoría de cartera y, más adelante, CAPM: el modelo media - varianza.

La varianza mide el grado de dispersión de una distribución de probabilidad; sintetiza el rango de la variable aleatoria y la verosimilitud de que esa variable tome valores a derecha e izquierda de la media. Por tanto la varianza y su raíz (la desviación típica) tienen una interpretación inmediata como indicadores de riesgo.

Existen dos criterios para calcular la rentabilidad del título:

• Rentabilidad aritmética, que se corresponde con la interpretación más clásica de un ROI (return on investment)

• Rentabilidad geométrica, que se deriva del comportamiento que EMH predice para los precios.

Las rentabilidades geométricas son formalmente más correctas que las aritméticas. No solemos emplearlas en la práctica, pero tienen algunas características de interés: la pérdida máxima (rentabilidad igual a -1) se corresponde necesariamente con un precio igual a cero; por el contrario, las rentabilidades aritméticas admiten precios negativos. Por otra parte, las rentabilidades geométricas poseen la propiedad de agregarse sumativamente. 

Una vez calculadas las rentabilidades, la estimación de los estadísticos no reviste ninguna dificultad. Sin embargo, habitualmente no estamos interesados en conocer el rendimiento y el riesgo históricos de un activo sino, más bien, en pronosticarlo. Caben aquí tres posibilidades:

• Formular una extrapolación histórica.
• Diseñar un pronóstico causal, empleando un modelo econométrico que relacione el rendimiento por período con una o más variables explicativas
• Recurrir a pronósticos subjetivos, empleando criterios expertos, opiniones de grupos, o los llamados consensos de analistas.

Para examinar la manera de evaluar activos y optimizar carteras de renta variable, vamos a servirnos de los precios recientes de tres títulos (A, B, C) y de un indice de mercado (M).

El tamaño de la serie es inaceptablemente pequeño: los precios son públicos y en general gratuitos, de manera que en cualquier contexto real empleará series grandes que ofrecerán ciertas garantías en cuanto a la convergencia del rendimiento a la normalidad y la insesgadez de los estimadores. Considérelo por tanto una mera licencia didáctica que pretende evitar que los cálculos desvíen su atención lejos de lo realmente importante, que es el análisis de los títulos.

Calculamos en primer lugar las rentabilidades históricas de los títulos. El día 1 el título A se apreció desde 20,74€ hasta 34,45€, lo que supone una ganancia absoluta de 34,45 - 20,74 = 13,71€ equivalente a una rentabilidad 13,71 / 20,74 = 0,6610; al día siguiente el título se depreció hasta 30,52 por tanto se produce una pérdida de 3,93€ correspondiente a una rentabilidad -3,93 / 34,45 = -0,1141. Los restantes rendimientos se calculan de forma análoga, también en el caso del índice de mercado.

Sin embargo, desde el punto de vista de un inversor, interesan no tanto las rentabilidades históricas como las esperadas en el futuro; por ello, resulta especialmente relevante formular pronósticos fiables para el rendimiento y el riesgo.

Esto no contradice la premisa de que los precios cambian de forma aleatoria, dando lugar a rendimientos sometidos a riesgo. Muy al contrario, es precisamente esta aleatoriedad la que nos obliga a formular pronósticos, que siempre tendrán un cierto grado de indeterminación. En este contexto, "fiabilidad" no es sinónimo de certeza, sino que se refiere a la calidad de la información y de los métodos de análisis empleados para construir el pronóstico.