Fundamentos de valoración

Más arriba imaginamos un forward sobre las acciones de una empresa hipotética, llamada Longarela, a un precio a plazo ₀F₅ = 15€. Es posible que este precio sea cotizado por un mercado o por un intermediario financiero, pero ello no resta interés a la estimación de su valor razonable.

Si el subyacente cotiza hoy a un precio S₀, el precio a plazo razonable es el resultado de capitalizar S₀ a una tasa de interés adecuada; los futuros, y de manera más amplia los forward, se entienden libres de riesgo de contrapartida (es decir, de incumplimiento), de manera que esa tasa es el interés sin riesgo.

El modelo de valoración resultante es extremadamente sencillo:

₀F_T = S₀ · (1 + ₀r_T)

donde S₀ es la cotización al contado del subyacente,  ₀r_T es la tasa sin riesgo aplicable a una operación que se inicia ahora y finaliza en T, y ₀F_T es el precio a plazo teórico.

Observe que, aunque las acciones y sus derivados son realidades diferentes negociadas en mercados también diferentes, sus respectivas valoraciones están enlazadas por el modelo planteado más arriba.

Pero esto no significa que los valores de contado y plazo se ajusten en todo momento, y de manera matemática, a esta relación. Regularmente se producen divergencias, y algunas de ellas pueden ser aprovechadas para obtener un beneficio sin riesgo.

Considere la siguiente situación:  las acciones de Longarela tienen un precio de contado de 14,9€ de manera que el valor teórico del forward a cinco semanas debería ser 14,91€. Sin embargo, éste cotiza a 15€.

Una postura razonable sería vender el futuro (que parece estar sobrevalorado) para obtener un beneficio de 15 - 14,91 = 0,09€. Parece una idea excelente, pero la operación implica la entrega dentro de cinco semanas de una acción de Longarela, que actualmente no poseemos. Esta posición es abierta, en el sentido de que implica riesgo: no sabemos a qué precio podremos comprar las acciones, incluso podrían ocurrir circunstancias que nos impidan realizar la operación, y que nos veamos abocados a incumplir nuestro compromiso de entrega.

La manera de cerrar la operación es vender el futuro y simultáneamente comprar la acción; de esta forma se aseguran el precio y la posesión del subyacente que deberá entregar para cumplir las estipulaciones del forward. Ambas posiciones se apoyan mutuamente porque tienen signo contrario, pero no se neutralizan: ocurra lo que ocurra, usted obtiene un margen de 9 céntimos.

Rigurosamente, el diseño de la operación sería el siguiente:

• Vendo un forward a cinco semanas sobre acciones de Longarela al precio cotizado (15€)
• Para cerrar la operación, compro en el mercado de contado una acción de Longarela a su precio corriente (14,9€)
• Esta compra se financia con deuda cupón cero a cinco semanas a la tasa sin riesgo (0,5%). La tesorería neta es cero.

Al cabo de cinco semanas se ejecuta el forward, entrego la acción (que ya poseo) y percibo el precio pactado de 15€; devuelvo el préstamo y sus intereses, que suman 14,9 · (1 + 0,00048) ≈ 14,91€, y me resta una tesorería neta de 15 - 14,9 = 0,09€.

La rentabilidad implícita es (15 - 14,9)/14,9 = 0,0067, superior al coste de la financiación (0,005), de ahí ese margen neto de nueve céntimos. El resultado es siempre el mismo, ocurra lo que ocurra con el precio del subyacente, porque las posiciones de acciones y futuros se compensan.

Esta operación se denomina arbitraje puro directo. Es un arbitraje porque ha sido diseñada para no tener riesgo y porque no modifica la riqueza del inversor: el flujo neto de caja inicial es cero, y consecuentemente el flujo neto final también debería ser cero salvo que, como en este caso, haya un sesgo valorativo. El apellido puro se refiere al hecho de que la operación se financia con deuda, y no con recursos propios del inversor; finalmente, que sea directo depende del tipo de posiciones adoptadas (compra al contado y venta a plazo).

Lo que diferencia a un especulador de un arbitrajista es, por tanto, que este último opera para obtener pequeños márgenes sin riesgo, mientras que el primero aspira a una rentabilidad ajustada al riesgo que asume.

Supongamos ahora que el precio a plazo de las acciones de Longarela fuese 14,5€ - en lugar de los 14,91€ teóricos -.

¿De qué manera se podría aprovechar esta divergencia valorativa, para obtener un margen libre de riesgo? Verifique el resultado de la siguiente operación:

• Compramos un futuro sobre Longarela a 14,5€
• Para compensar esta posición, vendemos una acción de Longarela a su precio corriente, que son 14,9€
• Invertimos la tesorería resultante al 0,5% anual durante cinco semanas
• Al cabo de cinco semanas recuperamos la tesorería, y con ella atendemos nuestro compromiso de compra a 14,5€; sea cual sea la cotización de Longarela en ese momento, obtenemos un remanante de tesorería de 14,91 - 14,5 = 0,41€ libre de riesgo.

Esta también es una operación de arbitraje, en este caso inverso, pero tiene alguna complejidad adicional. En concreto, exige que previamente tengamos en cartera acciones de Longarela (o que el mercado permita realizar ventas a corto, las cuales frecuentemente están restringidas).

Probablemente intuya que los supuestos planteados más arriba son poco realistas: resulta increíble imaginar que los inversores puedan obtener un margen de 41 céntimos (una rentabilidad cercana al 3%) sin riesgo. Efectivamente es así, pero precisamente gracias al arbitraje, que reduce las divergencias en la valoración hasta que el sesgo es inferior al coste de transacción.

Las operaciones realizadas por los arbitrajistas crean la presión de oferta o demanda necesaria para reconducir los precios hacia sus valores teóricos; los márgenes de beneficio obtenidos por ello son ciertamente muy pequeños, pero también son sin riesgo.

Como probablemente sepa, CAPM es el acrónimo de Capital Assets Pricing Model. Se trata por tanto de un modelo diseñado para la valoración de títulos representativos del capital de la empresa (acciones), aunque tiene otras aplicaciones como la valoración de empresas y, también, de futuros.

Naturalmente CAPM no permite "valorar futuros", pero puede ser utilizado como soporte para estimar su valor teórico a partir de variables descriptivas del subyacente, como la volatilidad (β), y dar respuesta a cuestiones como ¿qué debería ocurrir con el precio a plazo si el riesgo del subyacente aumenta?

El rendimiento esperado de una acción debería ser aproximadamente igual a la tasa sin riesgo más una prima proporcional a la volatilidad:

μ_j = μ_F +(μ_M -μ_F) · β_j 

Este rendimiento también puede formularse en función del precio esperado en el próximo período

μ_j = [E(S₁)-S₀]/S₀

de manera que

[E(S₁)-S₀]/S₀ = μ_F +(μ_M -μ_F) · β_j 

Operando, y reordenando los términos, se tiene:

S₀ · (1 + μ_F) = ₀F₁ = E(S₁) - (μ_M -μ_F) · β_j · S₀

es decir, el valor teórico de un futuro a un período debería ser aproximadamente igual al precio esperado de la acción en t = 1 menos una prima de riesgo proporcional a la volatilidad y al precio actual de dicho subyacente.

Respondiendo a nuestra pregunta, el valor de un forward debería decrecer con la volatilidad del subyacente, ceteris paribus. No obstante debe ser consciente de que la expresión anterior tiene validez en términos de promedio (el precio del subyacente oscila a cada instante de tiempo); recuerde también que CAPM es un modelo incompleto, y que plausiblemente podrían existir una o más primas por riesgo adicionales a la de mercado.