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La ley compuesta

Fundamentación de la ley compuesta

Se basa en el criterio de calcular los intereses sobre el montante acumulado al principio del período, que es el capital inicial más todos los intereses devengados hasta ese momento. Analíticamente, esto supone que los montantes se incrementan de forma geométrica:

C1 = C0 · (1 + j)

C2 = C1 · (1 + j) = C0 · (1 + j)2

C3 = C2 · (1 + j) = C0 · (1 + j)2 · (1 + j) = C0 · (1 + j)3

y en general, Cn = C0 · (1 + j)n.

Esta es expresión general de la ley de capitalización compuesta, que nos permite calcular la cuantía de un capital futuro, disponible en n, que es equivalente a otro disponible ahora.

Reordenando esta expresión obtenemos la ley de descuento compuesto, que estima el capital actual equivalente a otro futuro:

C0 = C0 · (1 + j)-n

La ley compuesta se emplea usualmente en operaciones con duración superior a un año: préstamos, empréstitos, análisis de activos de renta fija, valoración de activos de capital (acciones), etc.

También la utilizaremos para evaluar inversiones con los criterios de Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Rendimiento (TIR) y sus derivados.

Aplicando las leyes financieras (I)

En la hoja de cálculo que se muestra a continuación se calculan los montantes finales que resultarían al cabo de cinco años, al valorar un capital inicial de 1.000€ al 2% anual. El montante es, por ejemplo, la cantidad que le entregaría su banco al cabo de cinco años, si realiza una imposición a plazo de 1.000€ al 2% anual.

Observe que los montantes finales difieren, en función de cuál sea la ley aplicada a la operación, porque el tratamiento de los intereses es diferente en cada caso.

Con la ley simple los intereses no se acumulan al capital inicial; con las leyes compuesta y continua sí se produce esa agregación, en el caso de la continua a intervalos infinitesimalmente pequeños.

Puede descargar la hoja de cálculo y simular operaciones con otras características de capital, interés o vencimiento.

    El comportamiento del montante final

    En esta segunda hoja se calculan los montantes para varios vencimientos, entre 0,25 años (un cuatrimestre) y 9 años.

    Cuando se aplica la ley simple, el montante crece de forma lineal con el tiempo (cada año se devengan exactamente los mismos intereses); con la ley compuesta, el crecimiento es exponencial.

    Para vencimientos inferiores a un año, el montante final resultante con la ley simple es mayor que el obtenido con la compuesta (puede comprobarlo numéricamente; si prefiere un resultado gráfico, basta con aplicar un interés suficientemente grande, digamos un 90%).

    Observe que podemos calcular operaciones también para vencimientos que no son un número entero de años: por ejemplo un cuatrimestre (4/12 = 0,25 años), un semestre (6/12 = 0,5 años), o cuatro años y un mes (4+1/12).