El modelo de Baumol y Quandt

B&Q abordan dos cuestiones controvertidas del modelo de Weingartner: el tratamiento de los excedentes de tesorería, y la interpretación de los precios sombra. Razonan que las entradas de tesorería deberían incrementar el presupuesto disponible, y que el descuento en la función objetivo debería realizarse al coste de oportunidad marginal de la empresa. Como los precios duales se conocen solo a posteriori, sugieren formular la función objetivo como una medida de la utilidad de los decisores; amplían además el ámbito del modelo, incorporando las relaciones entre las decisiones de inversión y el reparto de dividendos - lo que supone formular el modelo con un enfoque más moderno, en el que la riqueza de los propietarios se relaciona directamente con los pagos de dividendos -.

Max V = U1 · D1 + U2 · D2 + .. + UT · DT

Sujeto a:

-Q11 · x1 - Q12 · x2 - … - Q1n · xn + D1  = F1

- Q21 · x1 - Q22 · x2 + … - Q2n · xn   + D2  = F2

…  …  …

- QT1 · x1 - QT2 · x2 + … - QTn · xn    + DT  = FT

x1 x2... xn, D1, D2... DT ≥ 0

donde Qjt es el requerimiento neto de caja ocasionado por el proyecto j en el período t y Ft el presupuesto disponible para dicho período. Dt es el dividendo que se repartirá a los accionistas en el período t-ésimo; en la práctica opera como una variable de holgura, que recoge la financiación que no se aplica al programa de inversiones de la empresa. El dividendo en t se valora en función de la utilidad marginal de los propietarios en ese período (Ut); Carleton (1969) y Agostini (1972) sugieren que Ut expresa la utilidad marginal del dividendo repartido en el período t-ésimo, y que podría calcularse a partir de la tasa de rentabilidad requerida por los accionistas (k) como Ut = (1+k)^-t.

Un aspecto crucial del modelo es la interpretación de los resultados en función del Teorema de la Holgura Complementaria.Las variables primales Dt recogen la financiación que no se invierte en el programa, por tanto a efectos matemáticos operan como variables de holgura, y son los precios sombra del programa dual (recuerde que el dual del dual es el primal).

• Dt es positivo cuando la restricción dual correspondiente se cumple en términos de igualdad, es decir, Ωt = Ut.
• Dt es nulo cuando la restricción dual es inactiva (tiene holgura): Ωt > Ut

La empresa reinvertirá el excedente de tesorería en la medida en que la rentabilidad esperada sea superior a la exigida por los accionistas; en caso contrario, entregará esos fondos a los accionistas, quienes los aplicarán a otras inversiones de carácter financiero - parece inevitable establecer un paralelismo con los argumentos de arbitraje desarrollados por Modigliani y Miller para construir su teoría de la estructura de capital -