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Decisiones de inversión con información imperfecta

La noción de información imperfecta se relaciona con la existencia de indeterminaciones que nos impiden estimar con precisión las distintas variables y relaciones que definen el problema. Actuamos con información imperfecta cuando no somos capaces de anticipar con seguridad los flujos de caja de un proyecto, o cuando aplicamos un coste de capital siendo conscientes de que esa tasa podría variar como consecuencia de factores de mercado o de alteraciones en el riesgo de la empresa.

La posibilidad de que el resultado del proyecto difiera de nuestras estimaciones, como consecuencia de las limitaciones de la información disponible, causa una exposición al riesgo.

Es posible que todavía podamos estimar el VAN o la TIR; sin embargo serán medidas probabilísticas y deberemos completarlas con medidas de su variabilidad. En otros casos tendremos que emplear modelos alternativos, porque esa información no nos permite siquiera ajustar probabilidades.

Los flujos de caja como variables aleatorias

Considere un proyecto a un año que puede dar lugar a los siguientes flujos de caja:

  • Desembolso inicial: 200€ ó 300€ (ambos con probabilidad del 50%)
  • Flujo neto de t = 1: 190€ ó 500€ (ambos con probabilidad del 50%)

con un coste de capital del 10%. A diferencia de los casos anteriores, aquí los flujos pueden tomar diferentes valores como consecuencia de factores o eventos fuera de nuestro control: quizá podamos efectuar el proyecto desembolsando solo 200€, o quizá tengamos que destinarle una cantidad mayor de recursos; de forma similar, es posible que el retorno neto sea de 300€, pero también que caiga hasta 190€. No podemos anticipar con certeza cuáles serán los movimientos de tesorería, por tanto el VAN está sometido a riesgo.

Quizá esos flujos de caja son completamente independientes, en el sentido de que los eventos del período inicial no condicionan ni modifican las probabilidades de ocurrencia de los eventos del período 1: quizá el hecho de que desembolsemos 200€ no prejuzga que Q1 sea 190€ ó 500€. Esto da lugar a 2 x 2 = 4 posibles valores para el VAN, todos ellos equiprobables.

Si el desembolso inicial resulta ser de 200€ y el primer flujo de caja de 190€, obtendremos un VAN igual a -200 + 190 / 1,1 = -27,27€; la probabilidad estimada de este evento es 0,5 x 0,5 = 0,25. Considerando las otras tres posibilidades, tenemos que el resultado del proyecto puede tomar valores entre -127,27€ y 254,55€, todos ellos equiprobables.

Q0 Q1 Probabilidad VAN
-200 190 0,25 -27,27
-200 500 0,25 254,55
-300 190 0,25 -127,27
-300 500 0,25 154,55

Los flujos de caja están sometidos a riesgo, de forma que no podemos anticipar cuál será el VAN del proyecto; pero sí podemos calcular su valor esperado:

E(VAN) = 0,25 · (-27,27) + 0,25 · 254,44 + 0,25 · (-127,27) + 0,25 · 154,55 = 63,64€

y también podemos estimar su riesgo:

σ2VAN = (-27,27)2 · 0,25 + 254,552 · 0,25 + (-127,27)2 · 0,25 + 154,552 · 0,25 - 63,642 = 22.355,37

σVAN = 22.355,371/2 = 149,52

Sin embargo, la hipótesis de independencia es muy exigente: precisamente porque los flujos de caja se corresponden con un mismo proyecto, están expuestos a los mismos factores de riesgo, y esto tiende a hacerlos oscilar de forma más o menos paralela. Como consecuencia, suelen estar en mayor o menor medida correlacionados.

Considere el caso de una correlación perfecta positiva: un desembolso inicial pequeño se corresponde con un flujo de caja alto en t = 1, mientras que un desembolso inicial abultado concuerda con un bajo flujo de caja en t = 1. Observe que el flujo de caja inicial es negativo; por tanto una correlación positiva significa una asociación entre un G0 más cercano a cero y un Q1 más grande. En estas condiciones, solo serían posibles las dos siguientes combinaciones:

Q0 Q1 Probabilidad VAN
-200 500 0,5 254,55
-300 190 0,5 -127,27

que, notablemente, dan lugar al mismo valor esperado para el VAN:

E(VAN) = 0,5 · 254,55 + 0,5 · (-127,27) = 63,63€

Sin embargo, el riesgo es ahora muy diferente:

σ2VAN = 254,552 · 0,5 + (-127,27)2 · 0,5 = 36.446,28

σVAN = 36.446,281/2 = 190,90

Si los flujos guardasen una correlación perfecta negativa, un desembolso inicial muy negativo se correspondería con un Q1 muy elevado, y al revés:

Q0 Q1 Probabilidad VAN
-200 190 0,5 -27,273
-300 500 0,5 154,545

La esperanza matemática del VAN no cambia; pero nuevamente el riesgo es diferente:

σ2VAN = 254,552 · 0,5 + (-127,27)2 · 0,5 = 8.264,46

σVAN = 8.264,461/2 = 90,90

Observe que, cualquiera que sea el grado de dependencia, el VAN tiene el mismo valor esperado; pero que el riesgo crece con el coeficiente de correlación:

Correlación E(VAN) σVAN
-1 63,64 90,91
0 63,64 149,52
+1 63,64 190,91

de manera que las correlaciones son un factor esencial en la configuración interna del riesgo de un proyecto. Este es el punto de partida del modelo propuesto por Hillier, que formula el riesgo de un proyecto de inversión como la suma de

  1. La variabilidad inherente a cada flujo de caja
  2. El riesgo indirecto que surge como consecuencia del hecho de que los flujos no son independientes. Observe que esta componente indirecta no es necesariamente grande, ni siquiera positiva - pudiera ocurrir que una o más de las correlaciones tenga signo negativo -.