El modelo de Harris y Wilson: un caso práctico

Retroalimentación

Asumamos por el momento que el modelo de gestión de la empresa exige que siempre exista inventario suficiente para atender la demanda del producto, es decir, que no se admite la posibilidad de ruptura; si el producto no es perecedero y los costes son estables, la política  de mínimo coste se deriva de las siguientes expresiones:

n* = 50.000 / 740,23 = 67,55 transacciones

t* = 365 / 67,55 = 5,40 días

El coste de gestión asociado a esta política comprende:

• Pedido: Cp · n* = 1.000 · 67,55 = 67.546,28€ anuales
• Almacenamiento: 1/2 · q* · Cs · T = 0,5 · 740,23 · 0,5 · 365 = 67.546,28€ anuales

lo que supone un total de 135.092,56€ anuales. Los cálculos se realizan asumiendo que las ventas se realizan durante todos los días del año - de no ser así, bastaría con modificar adecuadamente el valor de T -; por otra parte, resulta evidente que, si pretendemos aplicar esta política en un contexto real, debemos realizar antes algunos ajustes.

A continuación se muestran la función de costes, para distintos lotes (q), y el comportamiento  del inventario para el caso concreto de la política óptima. El coste total de transacción (en trazo azul) es una función decreciente del lote, mientras que el coste total de almacenamiento (en trazo rojo) es una función creciente de éste; por tanto el coste total (en verde) es susceptible de minimización; en el caso concreto del modelo de Harris y Wilson, la optimización se produce cuando ambos costes totales se igualan.

El inventario aumenta hasta unas 740 unidades inmediatamente después de recibir la mercancía adquirida en cada pedido; este inventario permite atender la demanda durante aproximadamente cinco días y medio, de manera que debe preverse otro pedido para ese momento.

En el contexto de un modelo de inventarios, el punto de pedido es el momento en el que debe lanzarse un pedido (o la cuantía de inventario que, alcanzada a la baja, determina esa decisión). En nuestro caso, implícitamente, estamos asumiendo que la entrega es inmediata, de manera que el punto de pedido es t = 5,40 días o un inventario cero. Si el punto de pedido es 1 día, tendríamos que lanzar el pedido con antelación suficiente: un día antes de que el inventario se agote (es decir, 4,40 días después de haber recibido el pedido anterior), o cuando el inventario sea igual a la demanda media estimada durante un día: 50.000 / 365 ≈ 137 unidades de producto (nuevamente estamos asumiendo que la actividad es continua durante todo el año; de no ser así, deberíamos modificar T convenientemente y, también, tener en cuenta la posibilidad de que el sistema logístico no esté disponible todos los días, por festividades o días no laborables).

Retroalimentación

Una programación de 10 pedidos implica un coste de transacción igual a 10 · 1.000 = 10.000€ anuales; como n = 10, el lote debe ser q = 50.000 / 10 = 5.000€ y el coste de almacenamiento 1/2 · 5.000 · 0,5 · 365 = 465.250€ anuales. Por tanto, el coste total de gestión es Γ(q) = 10.000 + 465.250 = 466.250€ (frente a 135.092,56€ de la política óptima).

Al realizar menos pedidos (10 frente a 67) el coste de transacción es inferior, pero al mismo tiempo aumentan el inventario medio y su coste de almacenamiento. Realmente, no hay ninguna alternativa mejor (en términos de coste de gestión) que la propuesta inicialmente. El programa actual empresa está situado a la derecha, muy alejado de la política óptima.

Retroalimentación

Los criterios de adaptación de la política deben ponerse en relación con las limitaciones o condicionantes que puedan existir en relación al aprovisionamiento. Quizá la mercancía se sirve de cierta manera o debe ser transportada de una forma concreta, de manera que los lotes deban ser múltiplo de una cierta cuantía.

Únicamente para exponer la forma de actuar, vamos a suponer que estos productos se empaquetan en palets de 100 unidades, y se transportan en vehículos con una capacidad de 7 palets, de manera que el lote debe ser mútiplo de 100 · 7 = 700 unidades. En principio, un criterio razonable es aproximar el lote al múltiplo más próximo, que en este caso sería precisamente 700 unidades. Tendríamos que formular 50.000 / 700 = 71,43  ≈ 71 pedidos, uno cada 365/71 = 5,11 ≈ 5 días. Procediendo de esta forma, el inventario máximo no es constante: como cada pedido se hace con una pequeña anticipación frente a la techa teórica (5 días, frente a 5,11 días) la demanda de cada ciclo no consume completamente el inventario; al final de cada ciclo resta un pequeño excedente, aproximadamente 15 unidades de producto, que se va acumulando conforme pasa el tiempo (vea el gráfico inferior). Sin embargo, como n se ha corregido a la baja, las compras totales (71 · 700 = 49.700) no cubren la demanda total del año (son suficientes para atender las ventas durante aproximadamente 363 días).

Una segunda alternativa es formular 72 pedidos anuales, también con una frecuencia de 5 días; como en el caso anterior, en cada ciclo se genera un excedente de 15 unidades de producto ociosas que no llegan a venderse; no obstante, como ahora corregimos al alza el número de pedidos, también tenemos un exceso final de 400 unidades de producto (72 · 700 = 50.400 unidades).

Realmente, cualquiera de las dos soluciones es potencialmente válida: basta con modificar el horizonte de planificación, y entender que éste es de 363 días (si n = 71 pedidos) o de 368 días (con n = 72). Observe que esto no constituye ninguna anomalía, ya que el horizonte no deja de ser una periodificación artificial: en el mundo real no existe ninguna discontinuidad que separe, digamos, el día 31 de Diciembre del día 1 de Enero; la empresa sigue existiendo, y su actividad continúa sin interrupciones.