Futuros sintéticos

Más arriba comprobamos cómo la combinación de dos contratos de signo contrario, sobre el mismo subyacente y con el mismo vencimiento, permite cancelar una posición previamente formada. Una característica singular de los derivados es su capacidad para dar lugar a nuevas formas de inversión, a posiciones con un perfil personalizado de rendimiento y riesgo que denominamos sintéticos. Esto se logra combinando diferentes derivados, posiciones, precios y vencimientos.

En el caso concreto de los contratos a plazo, es posible formar forward sintéticos combinando una call comprada y una put vendida, ambas sobre el mismo subyacente y con el mismo precio de ejercicio.

La paridad put-call establece la siguiente relación de arbitraje (o quizá más apropiadamente, de no-arbitraje):

p = c - S₀ + X · e^-rT

que puede ser reescrita como

c - p =  S₀ - _tF_T · e^-rT

La tabla inferior establece un paralelismo entre esta relación y los flujos de tesorería propios de un contrato a plazo. Nuestro sintético implicaría un pago inicial igual a la diferencia de las primas de las opciones (c-p), mientras que un forward convencional no ocasionaría pagos.

En la fecha de expiración, el contrato a plazo ocasionaría un resultado igual a la diferencia entre el precio de contado (S_T) y el precio a plazo pactado; el resultado del sintético depende de que el precio de contado sea superior o inferior al strike (X):

• Si S_T < X la call está fuera de dinero (no se ejerce, y su resultado es cero) pero la put vendida está dentro de dinero y genera una pérdida X - S_T = ₀F_T - S_T
• Si S_T > X la call está dentro de dinero (y genera un resultado S_T - X = S_T - ₀F_T) pero la put no se ejerce

Si el sintético ha de replicar el comportamiento de un contrato a plazo, debe ser c - p = 0, de manera que

c - p =  S₀ - _tF_T · e^-rT = 0 ⇒ S₀ = _tF_T · e^-rT

Por otra parte, el valor de contado esperado para el subyacente en T debería ser el resultado de capitalizar S₀ a la rentabilidad esperada, ajustada en función del riesgo:

E(S_T) = S₀ · e^iT ⇒ S₀ = E(S_T) · e^-iT

de manera que

S₀ =  _tF_T · e^-rT  = E(S_T) · e^-iT ⇒ E(S_T) = _tF_T · e^(i-r)·T

El subyacente será generalmente un activo con riesgo, por tanto i > r y _tF_T < E(S_T).