La (no) aplicabilidad de la TIR
La tasa interna de rendimiento (TIR) es una herramienta de uso frecuente en finanzas; se emplea regularmente para evaluar la rentabilidad de una inversión o el coste efectivo de diversas fuentes de financiación, de manera que parece una candidata idónea para describir también los activos de capital.
Analíticamente, es la tasa de descuento que hace financieramente equivalentes los valores actuales de las corrientes de cobros y pagos:
\(-G_0+\frac{∑_t Q_t)}{(1+r)^t} =0 \)
donde r es la TIR, P0 es el precio actual de mercado del título, y Qt el flujo esperado en el período t-ésimo.
Su aplicabilidad en renta variable es, no obstante, limitada debido a las indeterminaciones que afectan a los flujos de caja futuros, tanto dividendos como precio de venta o valor terminal; más aún, no existe una forma evidente de cuantificar el riesgo de la operación.
EMH y el modelo media-varianza
La Teoría de la Eficiencia predice que los precios cambian de forma aleatoria, dando lugar a una rentabilidad y un riesgo. Si observamos el comportamiento de los precios durante n jornadas y calculamos la rentabilidad por sesión, tenemos una muestra de valores de n variables aleatorias independientes igualmente distribuidas; si n es suficientemente grande, el teorema central del límite ofrece cierto grado de seguridad en cuanto a que la suma de estas n variables debería distribuirse de forma asintóticamente normal.
Como sabe, para describir una distribución normal solo necesitamos dos valores, media y dispersión, de ahí el nombre del planteamiento general sobre el que se edifican la teoría de cartera y, más adelante, CAPM: el modelo media - varianza.
La varianza mide el grado de dispersión de una distribución de probabilidad; sintetiza el rango de la variable aleatoria y la verosimilitud de que esa variable tome valores a derecha e izquierda de la media. Por tanto la varianza y su raíz (la desviación típica) tienen una interpretación inmediata como indicadores de riesgo.
Existen dos criterios para calcular la rentabilidad del título:
- Rentabilidad aritmética, que se corresponde con la interpretación más clásica de un ROI (return on investment)
- Rentabilidad geométrica, que se deriva del comportamiento que EMH predice para los precios.
Las rentabilidades geométricas son formalmente más correctas que las aritméticas. No solemos emplearlas en la práctica, pero tienen algunas características de interés: la pérdida máxima (rentabilidad igual a -1) se corresponde necesariamente con un precio igual a cero; por el contrario, las rentabilidades aritméticas admiten precios negativos. Por otra parte, las rentabilidades geométricas poseen la propiedad de agregarse sumativamente.
Una vez calculadas las rentabilidades, la estimación de los estadísticos no reviste ninguna dificultad. Sin embargo, habitualmente no estamos interesados en conocer el rendimiento y el riesgo históricos de un activo sino, más bien, en pronosticarlo. Caben aquí tres posibilidades:
- Formular una extrapolación histórica.
- Diseñar un pronóstico causal, empleando un modelo econométrico que relacione el rendimiento por período con una o más variables explicativas
- Recurrir a pronósticos subjetivos, empleando criterios expertos, opiniones de grupos, o los llamados consensos de analistas.
Las rentabilidades diarias
Supongamos que tres títulos (A, B, C) y de un índice de mercado (M) han registrado los siguientes precios de mercado durante las cuatro últimas sesiones.
El tamaño de la serie es inaceptablemente pequeño, asúmalo como una licencia didáctica para mantener la atención en el análisis de los títulos.
| P(A) | P(B) | P(C) | M | |
| 0 | 20,74 | 13,11 | 10,26 | 100 |
| 1 | 34,45 | 10,71 | 13,5 | 115 |
| 2 | 30,52 | 12,83 | 11,07 | 128,8 |
| 3 | 18,41 | 12,81 | 9,25 | 141,68 |
Calculemos en primer lugar las rentabilidades históricas de los títulos. El día 1 el título A se apreció desde 20,74€ hasta 34,45€, lo que supone una ganancia absoluta de 34,45 - 20,74 = 13,71€ equivalente a una rentabilidad 13,71 / 20,74 = 0,6610; al día siguiente el título se depreció hasta 30,52 por tanto se produce una pérdida de 3,93€ correspondiente a una rentabilidad -3,93 / 34,45 = -0,1141. Los restantes rendimientos se calculan de forma análoga, también en el caso del índice de mercado.
| rA | rB | rC | rM | |
| 0 | - | - | - | - |
| 1 | 0,6610 | -0,1831 | 0,3158 | 0,1500 |
| 2 | -0,1141 | 0,1979 | -0,1800 | 0,1200 |
| 3 | -0,3968 | -0,0016 | -0,1644 | 0,1000 |
Sin embargo, desde el punto de vista de un inversor, interesan no tanto las rentabilidades históricas como las esperadas en el futuro; por ello, resulta especialmente relevante formular pronósticos fiables para el rendimiento y el riesgo.
Esto no contradice las predicciones de EMH en cuanto al carácter aleatorio de los cambios de precio; es precisamente esta aleatoriedad la que nos obliga a formular pronósticos, que siempre tendrán un cierto grado de indeterminación. En este contexto, "fiabilidad" no es sinónimo de certeza, se refiere a la calidad de la información y de los métodos de análisis empleados para construir el pronóstico.