Más arriba comprobamos cómo la combinación de dos contratos de signo contrario, sobre el mismo subyacente y con el mismo vencimiento, permite cancelar una posición previamente formada. Una característica singular de los derivados es su capacidad para dar lugar a nuevas formas de inversión, a posiciones con un perfil personalizado de rendimiento y riesgo que denominamos sintéticos. Esto se logra combinando diferentes derivados, posiciones, precios y vencimientos.
En el caso concreto de los contratos a plazo, es posible formar forward sintéticos combinando una call comprada y una put vendida, ambas sobre el mismo subyacente y con el mismo precio de ejercicio.
La paridad put-call establece la siguiente relación de arbitraje (o quizá más apropiadamente, de no-arbitraje):
p = c - S0 + X · e-rT
que puede ser reescrita como
c - p = S0 - tFT · e-rT
La tabla inferior establece un paralelismo entre esta relación y los flujos de tesorería propios de un contrato a plazo. Nuestro sintético implicaría un pago inicial igual a la diferencia de las primas de las opciones (c-p), mientras que un forward convencional no ocasionaría pagos.
En la fecha de expiración, el contrato a plazo ocasionaría un resultado igual a la diferencia entre el precio de contado (ST) y el precio a plazo pactado; el resultado del sintético depende de que el precio de contado sea superior o inferior al strike (X):
- Si ST < X la call está fuera de dinero (no se ejerce, y su resultado es cero) pero la put vendida está dentro de dinero y genera una pérdida X - ST = 0FT - ST
- Si ST > X la call está dentro de dinero (y genera un resultado ST - X = ST - 0FT) pero la put no se ejerce
| Fecha de expiración | |||
| Inicial | ST < X | ST > X | |
| Forward | 0 | ST - 0FT | 0FT - ST |
| Futuro sintético | c - p | 0 - (0FT - ST) | (ST - 0FT) - 0 |
Si el sintético ha de replicar el comportamiento de un contrato a plazo, debe ser c - p = 0, de manera que
c - p = S0 - tFT · e-rT = 0 ⇒ S0 = tFT · e-rT
Por otra parte, el valor de contado esperado para el subyacente en T debería ser el resultado de capitalizar S0 a la rentabilidad esperada, ajustada en función del riesgo:
E(ST) = S0 · eiT ⇒ S0 = E(ST) · e-iT
de manera que
S0 = tFT · e-rT = E(ST) · e-iT ⇒ E(ST) = tFT · e(i-r)·T
El subyacente será generalmente un activo con riesgo, por tanto i > r y tFT < E(ST).
