La simplicidad de la extrapolación puede debilitar también su fiabilidad porque las variables económicas y financieras no son realidades autónomas ni preexistentes; por el contrario, resultan de la concurrencia de múltiples factores, que denominamos explicativos. 

Los rendimientos de los títulos resultan de los cambios que experimentan los precios de mercado, que a su vez se deben a las decisiones de compra y venta que los inversores programan a medida que descuentan noticias e información relevante: operaciones de inversión o financiación, acciones de rivales, variables macroeconómicas, eventos políticos, innovaciones, etc. 

Es probable que podamos mejorar la calidad de los pronósticos si formulamos los rendimientos como función de uno o más regresores; idealmente, estos regresores deberían ser comunes para todas las acciones, y entonces podríamos generalizar un modelo explicativo del rendimiento. Para ello empleamos un pequeño artificio: todos los títulos forman parte de la cesta de mercado, que tiene su propio precio cotizado (el índice de mercado, M), lo que garantiza que el rendimiento de todos los títulos debería estar en mayor o menor medida correlacionado con el rendimiento de dicho índice.

La validez de este argumento está expuesta a algunas críticas. Por ejemplo, el grado de asociación tiende a diluirse en los títulos menos ponderados (los de las empresas más pequeñas, o con menos volumen de negociación), y el índice puede ser poco representativo si el número y la variedad de empresas cotizadas no son suficientemente grandes. No obstante, una buena parte de la teoría financiera (como los modelos CAPM y de Teoría de Cartera) se apoya en la premisa de que podemos explicar el rendimiento de las acciones mediante un modelo lineal simple (la ecuación característica o modelo de mercado) cuyo único regresor es el rendimiento de M:

r_jt = α_j + β_j · r_Mt + ε_jt

Por el contrario, el modelo APT se basa en la presunción de que r_jt depende de la influencia de dos o más factores, a priori indeterminados. Las ecuaciones características resultantes, y el propio modelo, son multifactoriales.

Para estimar el modelo de mercado basta con resolver el sistema formado por las dos condiciones de mínimo para la suma de cuadrados de los errores:

Alternativamente, también podemos calcular los estimadores como

                 

donde β_j es la beta del activo; σ_jM es la covarianza entre su rendimiento y el rendimiento del índice de mercado, y σ²_M es la varianza estimada de dicho índice; μ_j es la rentabilidad esperada del título j.

La ecuación explica el rendimiento del título, pero también puede tener capacidad predictiva: solo necesitamos que se verifique la hipótesis de permanencia estructural, y disponer de estimaciones del rendimiento y el riesgo esperados de M:

• μ_j = E(α_j + β_j · r_Mt + ε_jt) = α_j + β_j · μ_M
• σ²_j = β²_j · σ²_M + σ²_εj = riesgo sistemático + riesgo específico [RS + RE]
• σ_gh = β_g · β_h · σ²_M

Observe que el modelo pone de manifiesto que el riesgo de los activos de capital tiene dos componentes: una sistemática, que existe por el mero hecho de que el título se negocie en un mercado, y otra específica, que refleja factores individuales como la estructura financiera, el posicionamiento competitivo o el estilo de dirección; como veremos, esta distinción es crucial.

Vamos a ajustar el modelo de mercado para el título A. El método más sencillo consiste en calcular en primer lugar la pendiente como β_j = σ_jM / σ²_M y a continuación la ordenada en el origen, por diferencias.

La covarianza entre los rendimientos del título A y del índice de mercado es:

de donde resulta una volatilidad β_A = σ_AM / σ²_M = 0,0091 / 0,0004 = 21,52614.

El estimador del regresor ficticio, u ordenada en el origen, puede obtenerse a partir de la siguiente expresión:

μ_j = α_j + β_j · μ_M → α_j = μ_j - β_j · μ_M 

α_A = 0,0501 - 21,52614 · 0,1233 = -2,6048

de manera que la ecuación característica del título A es r_At = -2,6048 + 21,5261 · r_Mt.

El modelo así obtenido es una línea que atraviesa la nube de puntos definida por las observaciones reales de rendimiento, minimizando la suma de cuadrados de los errores; en este caso la muestra contiene solo tres datos, y la ecuación característica logra ajustarlos con gran exactitud.

La finalidad principal de la ecuación característica es ayudaarnos a formular pronósticos para el título, a partir de estimaciones del rendimiento y el riesgo de M. Los estadísticos de M pueden obtenerse de diferentes formas, incluyendo métodos estadísticos más o menos sofisticados, pero en este caso emplearemos una simple extrapolación; por tanto μ_M = 0,1233 y σ²_M = 0,0004 de donde resultan los siguientes pronósticos para A:

μ_A = -2,6048 + 21,6261 · μ_M = -2,6048 + 21,5261 · 0,1233 = 0,0501

σ²_A = β_A² · σ²_M + σ²_εA = 21,6261² · 0,0004 + σ²_εA

donde σ²_εA es la varianza de la perturbación aleatoria del modelo de mercado. La perturbación no es observable, pero se manifiesta en la existencia de errores de estimación (e_t). Por ejemplo, en t = 1 el rendimiento de mercado fue 0,15: si el modelo ajustase correctamente, habríamos observado que A generaba una rentabilidad igual a -2,6048 + 21,5261 · 0,15 = 0,6241; sin embargo, el rendimiento real fue 0,6610 de manera que cometemos un error de estimación igual a 0,0370.

La varianza de la perturbación se estima como σ²_εA = σ²_eA. En un modelo correctamente ajustado el error tiene una esperanza matemática nula, de manera que su varianza es igual a SCE / N. En este caso σ²_eA = 0,0130 / 3 = 0,0043.

	rAt	rMt	rAt*	eAt	eAt2
1	0,6610	0,1500	0,6241	0,0370	0,0014
2	-0,1141	0,1200	-0,0217	-0,0924	0,0085
3	-0,3968	0,1000	-0,4522	0,0554	0,0031
μ	0,0501	0,1233		SCEA =	0,0130
σ2	0,2000	0,0004
σ	0,4472	0,0205

De acuerdo con todo ello el riesgo de A, medido por la varianza, es σ²_A = 21,6261² · 0,0004 + 0,013 = 0,2; la componente sistemática es 21,6261² · 0,0004 = 0,1956 y el resto (0,013) tiene naturaleza específica.

Los modelos de mercado para B y C son, respectivamente, los siguientes:

r_Bt = 0.5405 - 4,3462 · r_Mt

r_Ct = -1,2614 + 10,1505 · r_Mt

La tabla inferior sintetiza los resultados de estas estimaciones, y los pronósticos de rendimiento y riesgo:

	α	β	SCE	μ	β2· σ2M	σ2ε	σ2
A	-2,6048	21,5261	0,0130	0,0501	0,1956	0,0043	0,2000
B	0,5405	-4,3462	0,0487	0,0044	0,0080	0,0162	0,0242
C	-1,2614	10,1505	0,0284	-0,0095	0,0435	0,0095	0,0530