Rentas variables
Rentas en progresión geométrica
En este caso los términos de la renta son diferentes, pero guardan entre sí una relación matemática sistemática: cada término es igual al inmediatamente anterior multiplicado por una razón constante q. En un período t cualquiera, el término es αt = αt-1 · q.
Denominando c al primer término de la serie, el valor actual de esta renta es
Sacando factor común c/(1+i),
Calculando la suma de la progresión geométrica (dentro del corchete) y operando, se tiene que el valor actual de la renta es
En el caso concreto de que q = 1+i el valor actual es
El valor final de la renta puede obtenerse fácilmente capitalizando el valor actual así obtenido.
Tratándose de una renta perpetua cuyos términos crecen a una tasa q constante, el valor actual es
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