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La ley continua

Fundamentación de la ley continua

La ley continua puede interpretarse como un caso extremo de capitalización compuesta fraccionada, en la que el intervalo de tiempo que transcurre entre dos devengos adyacentes de intereses es infinitesimalmente pequeño. No se emplea comúnmente en la práctica, sin embargo tiene gran importancia para varios modelos y teorías financieras porque permite describir adecuadamente fenómenos como los cambios de los precios de las acciones - que no se producen mensualmente, ni siquiera diariamente, sino instante a instante, a medida que los inversores realizan operaciones de compra y venta -.

Puede demostrarse que la ley de capitalización resultante en estas condiciones es

Cn = C0 · ern

donde e es la base del logaritmo neperiano (e = 2,718281) y r es la tasa continua: r = ln (1 + j). La ley de descuento se obtiene reordenando los términos de la expresión anterior: C0 = Cn · e-rn

Escenarios de aplicación

La ley continua implica que el lapso de tiempo que transcurre entre dos capitalizaciones es infinitesimal, de manera que la cuantía del capital cambia también en intervalos que tienden a cero. Esta estructura no es habitual en operaciones bancarias, pero sí en muchos problemas reales, concretamente en el comportamiento de los precios de los activos financieros, cuando éstos se negocian en mercados con ciertas características estructurales (número suficientemente grande de compradores y vendedores, información homogénea, ausencia de restricciones estrictas a la negociación, etc.). En estas condiciones los precios fluctúan de manera errática y continua, y su comportamiento puede describirse mediante una expresion (el movimiento browniano) que exige un rendimiento instantaneo, por tanto cambios continuos de precio.

Hay, no obstante, algunas cuestiones en torno al comportamiento real de los precios. Sin entrar en detalles, las series de precios muestran cierta persistencia, es decir, los cambios no son estrictamente independientes como cabría esperar en un proceso de Gauss-Wiener, sino que tienen inercia - es más probable que el cambio de mañana tenga el mismo signo que el cambio de hoy -.

Esta ley es también un elemento esencial en el modelo de Black - Scholes, que empleamos para valorar algunas categorías de opciones financieras.