En este apartado se plantea el uso de Solver para minimizar la exposición al riesgo de precio en carteras de renta variable.
Como sabe, este riesgo tiene su origen en la variabilidad de los precios, que están sometidos a cambios aleatorios de los que se deriva un rendimiento indeterminado.
Típicamente invertimos en varios títulos, es decir, formamos carteras, porque éstas muestran siempre un perfil de rendimiento-riesgo más atractivo que los activos individuales. La elección de la combinación óptima es el campo de trabajo de la teoría de cartera, por ejemplo del modelo de Markowitz.
En el caso más sencillo de que la cartera esté formada por dos acciones, las posibilidades de optimización son limitadas ya que (a menos que la correlación tenga un valor atípico) todas las combinaciones están situadas a lo largo de una parábola. Pero todavía puede preguntarse cuál es la combinación de mínimo riesgo absoluto, es decir: asumiendo un grado extremo de aversión al riesgo, ¿qué cartera deberíamos elegir?
El riesgo de una cartera de dos títulos puede formularse como
donde σ2j es la varianza del título j-ésimo, σ2ij su covarianza con el título i-ésimo, y xj2 su participación en la inversión. El objetivo es establecer las participaciones xi y xj que minimizan esa función (siendo xi + xj = 1)
Dé valores arbitrarios a esas participaciones, y calcule el riesgo empleando la fórmula mostrada más arriba. Obtendrá resultados como estos:
| XA | XB | DT |
| 0,9 | 0,1 | 0,1016 |
| 0,8 | 0,2 | 0,0665 |
| 0,6 | 0,4 | 0,0817 |
| 0,4 | 0,6 | 0,1665 |
| 0,2 | 0,8 | 0,2599 |
| 1,0000 | 0,0 | 0,1447 |
| 0,0000 | 1,0 | 0,3552 |
Si traza un gráfico, con el riesgo en ordenadas y la participación de uno de los títulos en abscisas, observará que las carteras se sitúan describiendo una parábola, lo que significa que hay una combinación de mínimo riesgo
Para identificarla, pruebe a hacer lo siguiente: formule la varianza en función de una sola celda, como se muestra más abajo. A continuación inicie Solver / Solucionador, y defina el problema:
- Objetivo: celda B26 (varianza, cuyo valor queremos minimizar)
- Celdas cambiantes: A26 (A27 queda definida automáticamente ya que XA + XB = 1)
- Condiciones: no es necesaria ninguna, salvo la de no negatividad
Puede comprobar que la cartera de mínimo riesgo está formada por XA = 0,724 y XB = 0,276 y tiene σ = 0,0554.