Considere cierta inversión financiera que promete pagar 300€ al final de cada uno de los próximos cinco años. Asumiendo que estos flujos están libres de riesgo, ¿cuál sería su valor hoy?

Como sabe el valor actual es el equivalente a esos tres flujos de caja, considerando las fechas en las que se espera cobrar esos tres capitales (t) y el valor temporal del dinero (k).

y en este caso concreto se obtiene de acuerdo con la siguiente expresión:

El valor actual de los capitales depende de la tasa de descuento, que sintetiza el valor temporal del dinero (la compensación que exigimos por dejar de disponer del dinero) y el riesgo. Por ejemplo para k = 0,1 resulta VA(0,1) = 746,06€.

La hoja de cálculo es capaz de manejar directamente valores actuales y finales a condición de que todos ellos se valoren con la misma tasa de descuento, es decir, que k sea constante (cuando el coste es variable hay pocas opciones, por ejemplo VF.PLAN). Para ello puede emplear respectivamente las funciones VA y VF, que tienen tres argumentos principales:

• La tasa de descuento
• El número de pagos
• La cuantía de cada uno de esos pagos, que se debe ser constante

Por defecto, se asume que los pagos se realizan al final de cada período; si son prepagables, debe especificar el valor 1 como quinto argumento de la función. Observe que el resultado de la función es negativo: la hoja de cálculo funciona de acuerdo con un criterio de caja, de manera que si el capital en B2 es positivo (cobro), la equivalencia financiera exige que el capital en B5 sea negativo (pago). Si prefiere ver el valor actual con signo positivo, como estamos acostumbrados a hacer, basta con cambiar el tercer argumento por "-B2" (sin comillas) o anidar la expresión dentro de la función ABS.

El valor final es el resultado de capitalizar todos los flujos de caja hasta el vencimiento del último, en este caso T = 3:

El valor actual es una función inversa de la tasa de descuento - decrece con k -, mientras que el valor final es una función creciente de dicha tasa. Para comprobarlo construimos una tabla que repite recurrentemente los cálculos para diferentes valores de k, a intervalos arbitrarios del 5%; observe que empleamos referencias absolutas para poder arrastrar las fórmulas.

Con la excepción notable de algunos préstamos, en la mayoría de los casos reales los flujos de caja ocasionados por una operación no son idénticos de manera que las funciones VA y VF no son aplicables.

Al margen de construir manualmente las expresiones, la única opción en este caso es la función VNA. Para exponer su funcionamiento, consideramos una inversión que se valora al 8% y que nos proporcionará 200€, 300€ y 400€ dentro de uno, dos y tres años.

VNA tiene solo dos argumentos: la tasa de descuento y los flujos de caja (que podemos señalar uno a uno, o como un rango). El signo es irrelevante, puede combinar entradas y salidas de caja, pero la función implica que i) el primer flujo de caja tiene lugar dentro de exactamente un período; ii) que todos los flujos de caja ocurren a intervalos regulares de tiempo desde ese momento; y iii) que en todos y cada uno de esos períodos hay un flujo de caja (en caso contrario, debe incluir necesariamente un cero o utilizar la función VNA.NO.PER).

No hay ninguna función estándar que calcule el valor final de un grupo de capitales diferentes; pero puede obtenerlo simplemente capitalizando el valor actual (celda B9).

El valor capital, o valor actual neto, de una inversión es la diferencia entre los VA de sus cobros y pagos.

Considere nuevamente el proyecto examinado más arriba, que generaba 300€ al final de cada uno de los próximos tres años; si ese proyecto requiere un desembolso inicial de 500€ y se valora al 10%, su valor actual neto es

VAN = 746,06 - 500 = 246,06

ya que, como recordará, el valor actual de los cobros al 10% era VA = 746,06€.

El VAN es una medida importante, porque puede demostrarse que es la contribución neta de valor que proporciona la ejecución de un determinado proyecto de inversión; se sigue de ello que solo las inversiones con VAN>0 son viables (esta afirmación es excesivamente rigurosa: en realidad, algunas inversiones con VAN negativo deben efectuarse, y en determinadas circunstancias, es preciso rechazar otras VAN positivo; pero esta discusión supera ampliamente los objetivos de este trabajo).

Puede obtener directamente el VAN de un proyecto mediante la función VNA, recordando las reglas ya expuestas en cuanto a la especificación de los flujos de caja, y que esta función asume que los flujos son postpagables (de manera que el desembolso inicial, si tiene carácter inmediato, debe manejarse fuera de ella).

Como cualquier otra función basada en la noción de valor actual, el VAN es una función decreciente de la tasa de descuento; de hecho existe una cierta tasa r para la que el valor actual de los cobros es igual al valor actual de los pagos y por tanto VAN = 0: esta es la tasa interna de rendimiento del proyecto (TIR), que en este caso es el 36,3%.

Llegados a este punto, es necesario aclarar que en el contexto del análisis de inversiones y valoración de empresas, k es el coste de capital, es decir, el coste de la financiación empleada para efectuar el proyecto. El coste de la financiación es la rentabilidad mínima que debe proporcionar un proyecto para ser viable: si la financiación le cuenta el 10% no aceptará un proyecto que renta el 6%, pero en principio sí uno como este, que renta el 36%.

Debe ser muy prudente con el uso de la TIR. Su aparente sencillez, transparencia y facilidad de uso esconden graves problemas de aplicación práctica. La TIR depende funcionalmente del tamaño del proyecto y de su plazo, por tanto puede dar indicaciones erróneas cuando se comparan proyectos con diferente horizonte temporal y/o diferente inversión inicial. Pero lo realmente grave estriba en su propia especificación matemática: observe que la TIR es la raíz de la función del VAN, que es un polinomio. Esto significa que, dependiendo del caso, la función VAN puede tener dos o más raíces diferentes, por tanto un mismo proyecto puede tener dos o más TIR diferentes. ¿Cómo explicar que un proyecto tiene, simultáneamente, una rentabilidad del -20% y del 157%? ¿Cómo explicar que la rentabilidad del proyecto es tanto más grande cuanto más elevado es el coste financiero?

En lo que afecta a la hoja de cálculo, la función TIR devuelve la primera que halla en el proceso iterativo. Puede haber otras raíces, pero la función TIR no se las mostrará a menos que la fuerce a hacerlo con el parámetro Estimar (por tanto, previamente, debe haber determinado cuántas raíces tiene la función). La función TIR no es válida para evaluar proyectos denominados mixtos (en los que la rentabilidad depende funcionalmente del coste de capital, debido a cambios en los signos de los flujos de caja). Tampoco es válida la función TIRM, que con frecuencia se presenta como la solución a esta situación.

La problemática de los préstamos se centra en dos áreas: la estimación de las cuotas de amortización, y el cálculo del coste; pero también podemos estar interesados en otras cuestiones, como la duración óptima de la financiación, la estimación de la cantidad máxima que podemos pedir en préstamo, o la comparación de diferentes frecuencias de pago (mensualidades, trimestralidades, etc.).

Hay diferentes técnicas de amortización, que dan lugar a diferentes pagos y típicamente también modifican el coste de la financiación. Aquí nos vamos a limitar a exponer el uso de las funciones de la hoja de cálculo para el caso del préstamo francés, cuya característica definitoria es el hecho de que las cuotas son periódicas y exactamente iguales.

Estimando la cuota

Considere el caso de una familia que desea un préstamo para la adquisición de una vivienda, y recibe la siguiente oferta de su entidad financiera:

• TIN = 8% fijo
• Cuantía financiada: 150.000€
• Comisión de apertura: 1%
• Gastos y tributos a cargo del prestamista
• Amortización mediante mensualidades iguales durante treinta años, sin carencia

Como las cuotas del préstamo son iguales, se valoran al mismo tipo de interés y se pagan regularmente, forman una renta y podemois manejarlas directamente con las funciones VA y VF; además, hay una función específica (PAGO) que calcula esa cuota, así como funciones que nos permiten estimar qué parte de ella es interés (PAGOINT) y qué parte es devolución del principal (PAGOPRIN).

PAGO tiene cuatro argumentos principales: el tipo de interés al que se valora la operación, el número de pagos acordados para cancelar el préstamo, y la cuantía nominal de éste. Observe que el interés debe estar periodificado, si las cuotas tienen una periodicidad inferior al año. Por defecto se asume que esas cuotas se abonan al final de cada período, que probablemente es el pacto más común; en caso contrario debe especificar "1" (sin comillas) como quinto argumento de la función.

Otras dos funciones (PAGO.PRINC.ENTRE y PAGO.INT.ENTRE) calculan respectivamente la amortización total y los pagos totales por intereses entre dos períodos cualesquiera. Con ellas puede, por ejemplo, determinar qué capital ha amortizado entre los meses 1 y 60 de la operación, o cuántos intereses lleva pagados hasta ahora, todo ello en un solo paso y sin reconstruir el cuadro de amortización.

Estimación del número de pagos para cancelar un préstamo

Continuando con el préstamo anterior, quizá se nos planteen dudas sobre nuestra capacidad para afrontar una mensualidad de 1.100€. Imagine que creemos poder pagar no más de 800€ mensuales: naturalmente el préstamo tendrá que tener una duración superior a 30 años pero, ¿cuál sería exactamente el número de cuotas a pagar?

Este problema implica estimar n dentro de la renta unitaria (a_n¬i), que es el exponente de los factores de capitalización; plantea por tanto una cierta complejidad matemática, que podemos eludir empleando la función NPER. Debemos especificar i) la tasa a la que se valora la operación; ii) el pago que podemos efectuar; y iii) el valor nominal del préstamo

Sin embargo, la función devuelve un error #NUM porque, lamentablemente, nuestra pretensión no es viable: incluso si calcula el préstamo para un plazo absurdamente grande como 200 años, la cuota no baja de 1.000€.

En cualquier caso, puede comprobar que la función opera correctamente: si está dispuesto a pagar 1.500€ cada mes tendrá que abonar 165 mensualidades más una cuota residual de 508,54€.

Como NPER devuelve como resultado n = 165,34 quizá esté tentado a razonar que la mensualidad se calculará como 0,34 · 1500. Observe que esto no es posible porque estaría haciendo caso omiso del valor temporal del dinero. La forma más sencilla de determinar ese pago residual es calcular la diferencia entre el valor final del préstamo y el valor final de las 165 mensualidades completas.

El coste efectivo de un préstamo

Los costes efectivos se calculan a modo de tasas internas de rentabilidad. Afortunadamente la mayoría de las operaciones bancarias comunes, en particular los préstamos, son inversiones simples de manera que la TIR conserva su significado financiero.

El coste efectivo de un préstamo es la tasa que verifica la equivalencia entre los cobros y los pagos realizados. O de manera más simple, es la tasa que verifica la equivalencia entre todos los flujos netos de caja, con independencia de su signo. Simplemente calcule los flujos netos de los distintos períodos (la diferencia entre todos los cobros y todos los pagos realizados en ese período), ordénelos en una fila o columna, y aplique la función TIR.

Si la operación tiene muchos cobros y pagos, este procedimiento puede ser sin embargo innecesariamente lento. La herramienta Bucar objetivo de Excel (Búsqueda del valor destino en Calc) es una alternativa idónea: esta herramienta itera un modelo o una función hasta conseguir que una celda determinada alcance un valor predeterminado. Como recordará, la TIR es la tasa de descuento que anula la función VAN, de forma que solo tenemos que i) formular el VAN dejándolo referenciado a una celda vacía; y ii) pedir a la hoja que itere esa celda vacía hasta que la expresión del VAN sea igual a cero.

Buscar objetivo / Búsqueda del valor destino es similar al Solver / Solucionador, en el sentido de que nos permite manejar metas. Pero solo puede tratar con una celda, y no admite el empleo de restricciones.

El préstamo implica un solo cobro: el nominal menos la comisión de apertura, que son 150.000 · (1 - 0,01) = 148.500. A cambio, pagamos 12 · 30 = 360 mensualidades de 1.100,65€ cuyo valor actual es

VA = 1.100,65 · a_360¬rk

El objetivo es estimar la tasa rk para la cual los valores actuales de los cobros y los pagos son idénticos, por tanto

148.500 = 1.100,65 · a_360¬rk ⇒ 148.500 - 1.100,65 · a_360¬rk = 0

Construya las fórmulas referenciando r_k a una celda vacía, e inicie la herramienta. En Excel,  en Datos > Análisis de hipótesis > Buscar objetivo; en Calc, Herramientas > Búsqueda del valor destino. Defina la celda en la que está la diferencia anterior y especifique, en el cuadro intermedio, que su objetivo es que el valor de esa celda sea cero; en el último cuadro indique cuál es la celda que hay que iterar (la que dejó vacía). Haga clic an Aceptar, y en unos instantes la hoja le mostrará la solución: r_k = 0,00676 que corresponde a ujn coste anualizado del 8,414%.